Η Κανονική Κατανομή

Γράφει ο Βαγγέλης Τσούκας

Ένα φαινόμενο ονομάζεται τυχαίο όταν δεν μπορεί να προβλεφθεί με ακρίβεια η εξέλιξή του, γιατί μεταβάλλεται διαρκώς ανάμεσα σε ορισμένα όρια.
Κάθε μελλοντική κατάσταση διαθέτει μια πιθανότητα εμφάνισης η οποία λαμβάνει τιμή από 0-100% ανάλογα με το πόσο συχνά ανακύπτει. Οι πιθανότητες όλων των καταστάσεων συνιστούν την κατανομή πιθανοτήτων, η οποία αποτυπώνει ποιες καταστάσεις εμφανίζονται συχνά και ποιες σπάνια.

Όλα τα φαινόμενα του πραγματικού κόσμου αποτελούν τυχαία γεγονότα, τα οποία προσεγγίζονται από μεθόδους στατιστικής, καθώς ακρίβεια στην πρόβλεψη μπορεί να υπάρξει μόνο στον ιδανικό κόσμο που είναι θεωρητικός. Τα περισσότερα, μάλιστα, από αυτά αποτελούν συνιστάμένη ενός μεγάλου αριθμού επιμέρους φαινομένων που επίσης είναι τυχαία. Για παράδειγμα, στη διαμόρφωση ενός ανθρώπου λαμβάνει χώρα η τυχαία ανάμιξη του γενετικού υλικού των γονέων και η επίδραση αναρίθμητων τυχαίων παραγόντων του περιβάλλοντος που διαρκούν καθόλη τη διάρκεια της ζωής του, με αποτέλεσμα την τεράστια ποικιλομορφία που παρατηρούμε στην εμφάνιση, την προσωπικότητα και την πορεία του καθενός. Ο μεγάλος Πρώσσος μαθηματικός Friedrich Gauss απέδειξε ότι, όταν πολλά τυχαία γεγονότα συνεισφέρουν σε ένα φαινομένο, τότε, ανεξάρτητα από το είδος αυτών, η τελική κατάσταση που προκύπτει ακολουθεί την λεγόμενη Κανονική Κατανομή. Η κατανομή αυτή έχει κωδονοειδές σχήμα, δηλαδή μορφή καμπάνας, και εκφράζει το γεγονός ότι μεγαλύτερη πιθανότητα εμφάνισης έχουν οι μεσαίες τιμές, ενώ όσο απομακρυνόμαστε συμμετρικά από αυτές, τόσο πιο σπάνια εμφανίζονται. Στη μαθηματική γλώσσα εκφράζεται από το ελληνικό μικρό γράμμα φ και διαθέτει ένα πλήθος γενικών και χρήσιμων ιδιοτήτων που χαρακτηρίζονται από "μαθηματική ομορφιά". Εφαρμόζεται καθολικά σε όλες τις επιστήμες, αφού επιτρέπει τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων στον οποίο βασίζεται η επιστημονική μέθοδος.

Το γεγονός ότι η πλειοψηφία των ατόμων συγκεντρώνεται γύρω από τον μέσο όρο διαπιστώνεται εκτεταμένα στην καθημερινότητα. Σε κάθε εποχή και κοινωνία διακρίνονται σε κάθε επίπεδο αδρά τρεις τάξεις: η μεσαία, που περιλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος του πληθυσμού, και οι ακραίες, ανώτερη και κατώτερη, με λιγότερους αντιπροσώπους. Για παράδειγμα, στα ανθρωπομετρικά χαρακτηριστικά (ύψος και βάρος), στις πνευματικές και νοητικές επιδόσεις καθώς και στην οικονομική και πολιτική ισχύ παρατηρείται η κανονική κατανομή. Η συγκέντρωση των πολλών στη μέση αποτελεί μία έκφραση "φυσικής δικαιοσύνης" καθώς επιτρέπει μόνο σε λίγους να φτάσουν στην κορυφή με το μοιραίο κόστος, κάποιοι να παραμείνουν πίσω. Μία αφύσικη ανισορροπία της σύγχρονης εποχής είναι ότι επιχειρείται η κατάργηση του μεσαίου στρώματος και ο υποβιβασμός του πληθυσμού στο κατώτερο, με ταυτόχρονη ενίσχυση και αύξηση της απόστασης από το ανώτερο. Αντίθετα, στόχος μιας ώριμης και ανθρωπιστικής κοινωνίας αποτελεί η εξίσωση της αξίας όλων των μελών της, οπότε και εξαλείφεται η διάκριση σε τάξεις.-