Η Σημασία των Μαθηματικών. Μέρος 1ο: Θεωρία

Ο όρος Μαθηματικά χρησιμοποιείται σε όλες τις γλώσσες του Δυτικού κόσμου και υποδηλώνει τη "Μαθηματική Τέχνη", δηλαδή την ικανότητα εκμάθησης του ανθρώπου. 

Η χρήση του γενικού όρου "μάθηση" οφείλεται στο γεγονός ότι για την επεξεργασία και κατανόηση κάθε είδους πληροφορίας, και όχι μόνο μαθηματικής, απαιτείται μαθηματική σκέψη. Η ενασχόληση με τα Μαθηματικά ξεκίνησε από πολύ νωρίς και η προέλευση τους χάνεται στο βάθος του παρελθόντος. Άλλωστε, υποτυπώδης μαθηματική σκέψη έχει διαπιστωθεί και στα πρωτεύοντα ζώα, αποδεικνύοντας ότι ο άνθρωπος πρώτα σκέφτηκε με αριθμούς και έπειτα με γράμματα.

Ενώ τα μαθηματικά είναι τόσο παλαιά, δεν υπάρχει ακόμα κάποιος κοινά αποδεκτά ορισμός τους, παρόλο που έχουν διατυπωθεί πολλοί, ανάλογα με την εκάστοτε φιλοσοφική σχολή σκέψης. Ο μοναδικός ορισμός της Αρχαιότητας δίδεται από τον Αριστοτέλη που αναφέρει ότι μαθηματικά είναι "η επιστήμη της ποσότητας", ενώ οι επόμενοι εμφανίστηκαν μόλις τον 19ο αιώνα. Ο Benjamin Pierce αναφέρει ότι μαθηματικά είναι "η επιστήμη των αναγκαίων συμπερασμάτων", ο Bertrand Russell ότι είναι "η συμβολική Λογική" και ο Walter Sawyer "η ταξινόμηση και μελέτη όλων των δυνατών προτύπων". Η σύγχρονη εποχή ορίζει τα μαθηματικά ως "την επιστήμη των αριθμών, των ποσοτήτων, των σχημάτων και των σχέσεων μεταξύ τους", δηλώνοντας, αντίστοιχα, ότι ασχολείται με την αφηρημένη έννοια των αριθμών, την καταμέτρηση των ποσοτήτων και του χώρου (γεωμετρία) και τη μεταβολή αυτών.


Η ανάλυση της έννοιας των μαθηματικών λέγεται Μεταμαθηματικά και επιχειρεί να λύσει το πρακτικό και φιλοσοφικό πρόβλημα της φύσης τους. Μια άποψη διακρίνει τα μαθηματικά σε δύο επίπεδα: το αφηρημένο και το εφαρμοσμένο. Το πρώτο αναφέρεται στην έννοια της Λογικής, η οποία προέρχεται από τον Λόγο ως Αιτία και περιέχει όλες τις αφηρημένες οντότητες και τις σχέσεις τους. Οι λογικές έννοιες (πχ. αριθμοί και πράξεις, χώρος, συμμετρία, κενό, άπειρο κλπ) είναι αναλλοίωτες, διαχρονικές, αδιαμφισβήτητες και αξιωματικές, ενυπάρχουν από την αρχή της δημιουργίας του σύμπαντος και ο άνθρωπος απλά τις συλλαμβάνει με το νου του. Με τον τρόπο αυτό, η Λογική ταυτίζεται με τη θεωρία των Ιδεών του Πλάτωνα και αποτελεί το μόνο πεδίο απόλυτης αναφοράς, στο οποίο ο άνθρωπος υποτάσσεται και ακολουθεί υποχρεωτικά. Έτσι, ως απλό παράδειγμα, το 5 θα είναι πάντα μεγαλύτερο του 3, ανεξάρτητα από τον χρόνο, τον τόπο, τον πολιτισμό και την ύπαρξη ή όχι του ανθρώπου πάνω στη γη. Από την άλλη μεριά, σε πρακτικό επίπεδο, τα Μαθηματικά αναφέρονται στην αποτύπωση και εξωτερίκευση των αφηρημένων ιδεών με τη χρήση γραπτών και προφορικών συμβόλων, συγκεκριμένα των μαθηματικών, τα οποία εξαρτώνται από τη μέθοδο, τις παραδοχές και τη σύνδεση του σημαίνοντος με το σημαινόμενο. Για παράδειγμα, για να εκφράσουμε τους αφηρημένους αριθμούς χρησιμοποιούμε τα συγκεκριμένα αραβικά σύμβολα 1,2,3 κλπ. Αν επιλέξουμε ο γνωστός αριθμός 5 να γράφεται ως 3 και ο 3 ως 5, τότε, σε αυτήν τη εκδοχή, το 3 θα είναι μεγαλύτερο του 5, η υπονοούμενη, όμως, σχέση μεταξύ των ποσοτήτων παραμένει ίδια. Η σύγχρονη Ακαδημαϊκή τάση ακολουθεί το διαχωρισμό ανάμεσα στη Λογική, που αποτελεί αντικείμενο της Φιλοσοφίας, και την Συμβολική που μελετάται από τη Γλωσσολογία, ενώ στη λέξη Μαθηματικά αποδίδεται άλλοτε η μία έννοια, άλλοτε η άλλη και άλλοτε ο συνδυασμός τους.


Στους περισσότερους ορισμούς τα Μαθηματικά αναφέρονται ως Επιστήμη, ωστόσο πολλοί αμφισβητούν την "επιστημονικότητά" τους. Κανένα από τα δύο επίπεδα των Μαθηματικών δε διαθέτει τα στοιχεία που χαρακτηρίζουν την επιστήμη, δηλαδή, τη συλλογή γνώσης με σκοπό την εξήγηση και πρόβλεψη των φαινομένων. Η Λογική αποτελεί μία, έξω και πάνω από τον άνθρωπο, μοναδική και δεδομένη κατάσταση, η οποία δεν επιδέχεται πειραματισμού αλλά προϋπάρχει και αποτελεί το αίτιο πίσω από κάθε φαινόμενο. Από την άλλη μεριά, η Συμβολική αποτελεί μια μέθοδο έκφρασης της ανθρώπινης σκέψης, όπως ακριβώς οι φυσικές γλώσσες, και συνιστά ένα πολύτιμο και αναγκαίο εργαλείο της επιστήμης για επιτύχει τον στόχο της, η ίδια, όμως, δεν αποτελεί επιστήμη. Πέρα από τη βαθεία θεωρητική φύση τους, η σημασία των Μαθηματικών στην καθημερινή πράξη είναι τεράστια, θέμα του επόμενου άρθρου.-